些历史上的著名事实一样：弩导致带引火线的老式火枪的发明，而这种发明又导致火绳
枪的发明，它又过渡到雷管枪，然后又过渡到带有后枪膛的装弹火枪。
　　综合所有这些研究手段，我们常常可以勾勒出大家都知道的技术或制度的全部发展
进程，从它在文明世界的高级状态，按相反的顺序回溯到它在最原始的人类部族生活中
的萌芽。例如，我们来观察一下考取大学学位所采用的教科书里所阐明的当代数学的发
展进程。生活在伊丽莎白（Elizabeth）女王时代的学生，既没有机会学微积分学，甚至
或许也没有机会学解析几何学，因为现在称为高等数学的这种学科，是后来才发明的。
进一步追溯到中世纪，我们就来到只采用代数的时代。当时代数是一种新事物，这应当
归功于印度的数学家及其学生——阿拉伯人；与此同时，我们发现，记数符号0、1、2、
3等等作为对旧的计算盘（算盘）和罗马数字1、II、III的改善而开始使用。再进一步深
入到古典时代，我们就来到欧基里德和其他希腊几何学家的方法最初出现的时代。于是
最终我们到达大家所知道的巴比伦和埃及最早历史时期的数学时代，即要完成现代孩子
们在初级学校里能轻易完成的课题也较困难的算术时代，和由某些实际测量规则组成的
简陋的几何学时代。这就是由数学发端史所提供的材料，此外我们还有另外一些能揭示
这种科学经历哪些低级阶段的材料。至今还用来标志不同长度的名称如一肘、一掌、一
脚、一拃、一指等等，说明在精确度量单位还未发明时，测量术是如何产生的，人们为
确定某物的长度，在它的上面放上自己的手掌或脚。同样有大量的材料证明，算术是从
手指和脚趾的计算中产生的，就像至今还能在蒙昧人中间看到的那样。在多种语言中一
些标志数字的词，显然是在用手指计算日常事情的时期中形成的，并且从那时起就保留
在语言中、例如，马来人（Malass）用“里码”来表示五，这个词（虽然他们并不知道
这一点）从前表示“手”；显然，这个词就是古老时代的遗留，他们的祖先当时需要有
个词来表示五，于是就举起一只手来，并且说：“手”。我们采用十进法的原因（即用
十进位代替较方便的十二进位），显然在于我们的祖先养成了按手指数十的习惯；从那
时起，这个习惯一直保留到今天，这代表了原始人旧习的遗留。下面几章将提到技术起
源最初萌芽的无数例子。例如，在研究工具的时候，我　们看到，自紧握在手中的弄得
粗糙的石头，发展成安在木柄上的较为细致的、类似斧头的石刀，到采用金属以后，石
刀又被青铜的或铁的刃具代替，到最后变成最完善的现代那种带钢刃、安在结实柄把上
的林业斧为止。第八章中所引的各种型式，就表现了斧头在发展中的巨大步伐。斧头早
在纪年之前和有史之前就出现了，并很快成为人们在其自力发展中最重要的辅助工具之
一。
　　以上所述并不能得出这样的结论：文明永远是处于不断的变化之中，或者它的变化