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人类学 ——人及其文化研究 .爱德华·泰勒 著 连树声 译 .

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一边,而仅用一块椰子果来表示十。以后,如有必要,就用一大块椰子果来标志十个十
或一百。显而易见,这样采取各种不同符号并不是必要的,重要的是要借助小石子或椰
子来进行计算,这就是使一个一堆,十个一堆,一百个一堆等等分别处于独立状态。采
用像石子这样一些东西作计算标志,在古代十分普遍,因而希腊的计算用语中曾有“Ps
ephizein”,这个词是从“Psephos”(石头)来的,而相应的拉丁文是“calculare”,
也是从“calculus”(石头)来的。用石子作为计算标志,迄今仍然作为遗留保存在英
国居民的文盲层中。
  为了调整这类用石子计算的顺序,需要一种算盘,或带分类的计算盘。这算盘有各
种形式。例如,罗马的算盘是在一些小木柱上穿许多小孔或安上许多节,而中国的算盘
则是把许多木珠穿在许多金属丝上,当地商店里的会计就用它们迅速而准确地计算,其
迅速程度和准确程度远远超过使用铅笔和纸的欧洲帐房办事人员。俄罗斯的商人们可能
就是从中国传入这种计算方法,他们同样采用这种方法进行计算。据说,在拿破仑侵略
时期,有个法国人在俄罗斯看到这种计算方法之后,大为惊奇,认为它们能够很好地用
来教儿童们算术。因此,他把算盘引进法国,它又从这里进入英国的初级学校。不论使
用那种算盘,它们的原则是相同的,就是盘面分成若干行,第一行的石子、豆粒、小木
柱或木珠,表示个位,第二行表示十位,而第三行表示百位,等等,如图88。在这里,
右面一行的三颗石子表示3,下一行的九颗石子则表示90,第四行的一颗石子表示1000,
等等。
  进一步完善在于取消不适用的石子或豆粒,也在于在行中记下数字,如插图中用希
腊和罗马的数字符号所表示的那样。而现在,会计没有拙策的器具也已经能够过得去了;
他只要在纸上画上线,造成个位行,十位行,百位行,等等就可。当然,读者已经看出,
完全没有必要遵守算盘的原则,每下一行都较前一行多十倍。它也可能是多十二倍,或
多二十倍,或多某种需要的倍数。不过这种计算仍然为数字没有行不成这种缺点所苦,
因为甚至从个位到十位的每个数都有了一个独立数字来表示时,有的计仍然可能会留下
空白(如图中所特意这么做的那样)。在取消行的情况下,那就会导致一切都混乱不清。
现在,我们觉得用一个符号来标志空行是最简单的事,由于已经学会了借助零或符号0,
因此,算盘上表示的数字,现在书写起来就投有任何行了——241093。
  这种在实践方面表示“无”的符号的发明,是在科学中迈出的最伟大的一步。正是
零的采用,构成了古代算术和我们的方便计算之间的全部区别。我们认为这是阿拉伯人
的发明,因而采用了术语“阿拉伯字码”,然而阿拉伯人自己却称它们是印度字码。这

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