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人类学 ——人及其文化研究 .爱德华·泰勒 著 连树声 译 .

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的是,古代长期并不了解现代属于基本训练的那些问题。例如,我们只是谈到了,埃及
的测定地界者不能为测量三角地确立精确的定则。但是,如果他们想从一张草纸上剪下
一个三角形图,像我们在图 89.3上对三角形 ABC所能做的那样,如图上所表明的把它
放下,那么,他们就会发现,它是放在长方形EFHG内,因而,它的面积就是底与高之半
的乘积。他们也能够看到,这不是什么偶然性,而是一种属于所有三角形的本性,而且,
正如同时所表现出的,A、B和C三个角一同全放在D上,就形成了两个直角。显然,较早
的埃及几何学家,连三角形的这一特性也不知道,而希腊的几何学家们,却早在欧基里
德时代之前就借助某种方法熟悉了它们。
  显然,叙述数学发明之起源的古代历史学家们,并不总是明白他们所说的。例如,
他们谈到泰勒斯时说,他第一个把直角三角形内接于圆,在这之后,他就用牛上供了。
但是,这样卓越的数学家未必能知道聪明的木匠有时知道的事情;木匠需要时能把长方
桌对称地改成圆桌,这就包含着内接于半圆中的直角三角形的问题,如上图所见。或许,
事实上这故事的意思是泰勒斯第一次对这个原理做出了几何学的证明。同样地也谈到了
毕达格拉斯,另一种说法,说他发现了直角三角形之弦的平方等于其余两边平方之和以
后,就用百牛牺牲上供。这个故事对于不许以任何动物上供的哲学家方面来说,似乎不
太可信。至于发明者,他可能是在实践中凿平方石以铺路或制做屋瓦的著名瓦石匠。例
如,当底有三块瓦长,而垂直线有四块瓦长时,斜边就将有五块瓦拉;在它上面构成一
个长方形所需的瓦数,就等于用它在其余两个边上共同组成一个长方形所需要的瓦数。
毕达格拉斯采用了类似的实际规则,或者他通过研究算术的平方数得出了这个原理,在
任何情况下他都能数第一,是他第一个把一切三角学和解析几何学都以之为凭借的直角
三角形的性质确定为普遍规律。
  在古代数学史中众所周知的仅仅是,这门科学的奠基者是测定地界的埃及人及巴比
伦人,他们在算术中的技术,可以从他们所编的并迄今仍保留下来的平方数和立方数表
中得出结论。后来,起初曾是这些最古老学校学生的希腊哲学,很快地就超过了自己的
先生,并把数学——正像这一名称本身所意味的那样——提到了教人的头脑严密而准确
地思维的“指南”的高度。
  初级阶段的数学,主要是由算术和几何组成的,因而就与某些数和量有关系。但是,
在古代,埃及人和希腊人就已经在研究处理没有确定号数大小的数的方法,而印度人的
数学在同一方向上走得更远,已经采用了现在称作代数的方法。
  应当指出,采用字母作为代数的符号,并不是借助侥幸的悟性一下子发明出来的,
而是由较早的并且较拙笨的方法发展而来的。从一本梵文书中得知,在印度,起初标志
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